É possível um empresário rural que está irregular (sem o registro) ter a falência decretada?

Não seria possível  porque  ele não  um respaldo da lei  

O empresário rural pode requerer ou não a inscrição de sua empresa no registro das empresas. Se o exercente de atividade rural registrar sua empresa na Junta Comercial, ficará submetido às normas do Direito Comercial. Caso o registro não seja conferido, o exercente não é considerado empresário, portanto, ficará submetido às regras do Direito Civil. 

A falência não pode ser decretada ao empresário rural que não tem registro empresarial e por consequência, não poderá requerer a recuperação judicial.