Alguem me ajuda, preciso da resolução dessa questão f(x)=1/x^2, derivar pela definição

y = 1/x^2 = x^-2

dy/dx = x^-2 = -2x^-3 = -2/x^3

Ta ae...

Primeiro você deve conhecer e entender a seguinte definição:

f'(x)= lim   f(x+ ∆x)-f(x))/∆x

        (x→0)       ∆x

Mas vamos ao seu caso:

f(x)=1/x^2

Não há limite pela definição, você pode resolver isso pelas regras de derivação que neste caso a regra alicada é a de que a derivada de 1/x=ln|x|. 

A derivada pela definição só se aplica quando a derivada é existente.

A definição de derivada é:

\(\Longrightarrow f'(x) = \underset{ h \to 0 } \lim \, {f(x + h ) - f ( x ) \over h } \)

Sendo \(f(x) = {1 \over x^2 }\), a derivada é:

\(\Longrightarrow f'(x) = \underset{ h \to 0 } \lim \, {1 \over h } \Big [ f(x + h ) - f ( x ) \Big ] \)

                         \(= \underset{ h \to 0 } \lim \, {1 \over h } \Big [ {1 \over (x + h )^2 } - {1 \over x^2 } \Big ] \)

                         \( = \underset{ h \to 0 } \lim \, {1 \over h } \Big [ {x^2 \over x^2(x + h )^2 } - {(x + h )^2 \over x^2(x + h )^2 } \Big ] \)

                         \( = \underset{ h \to 0 } \lim \, {1 \over h } \cdot {x^2 - (x^2 +2xh + h^2 ) \over x^2(x + h )^2 } \)

                         \( = \underset{ h \to 0 } \lim \, {1 \over h } \cdot {- (2xh + h^2 ) \over x^2(x + h )^2 } \)

                         \(= \underset{ h \to 0 } \lim \, {- 2x - h \over x^2(x + h )^2 } \)

                         \(= {- 2x - 0 \over x^2(x + 0 )^2 } \)

                         \(= {- 2x \over x^4 } \)

\(\Longrightarrow \fbox {$ f'(x) = -{ 2 \over x^3 } $}\)