Lançamento Oblíquo ou de Projétil

PAra encontrarmos os  dados pedidos, realizaremos os cálculos abaixo,, onde iremos encontrar o alcance máximo no item A e a altura máxima no item B:

\(\begin{align} & a) \\ & \\ & A=\frac{{{v}_{0}}\sin 2\theta }{g} \\ & A=\frac{25\sin 2\cdot 45}{9,8} \\ & A=\frac{25\cdot 1}{9,8} \\ & A=2,55m \\ & \\ & b) \\ & \\ & H=\frac{{{v}_{0}}^{2}{{\sin }^{2}}\theta }{2g} \\ & H=\frac{{{25}_{{}}}^{2}{{\sin }^{2}}45}{2\cdot 9,8} \\ & H=\frac{625\cdot 0,5}{19,6} \\ & H=15,9m \\ \end{align}\ \)

Portanto, o alcance máximo será de 2,55, e a altura máxima será de 15,9m.

Movimento horizontal: MRU

Componente da velocidade no eixo x:

Vx = V x cos(angulo)

Vx = 25 x cos(45º)

Vx = 25cos(45º)

Alcance máximo:

S = Alcance máximo

So = 0

Vx = componente da velocidade no eixo x

t = 5/2 (obtido através dos calculos feitos abaixo)

S = So + Vxt

S = 0 + 25cos(45º) x 5/2

S = 25 x /2 x 5/2

S = 25/2 x 5/2

S = 125x2/4

S = 250/4

S = 62,5m

Movimento vertical: MRUV

Componente da velocidade no eixo y:

Vy = V x sen(angulo)

Vy = 25 x sen(45º)

Vy = 25sen(45º)

Tempo de permanência no ar:

Vy = componente da velocidade final no eixo y

Vyo = componente da velocidade inicial no eixo y

g = aceleração gravitacional

Vy = Vyo - gt

-25sen(45º) = 25sen(45º) - 10t

-10t = -25sen(45º) - 25sen(45º)

-t = -50(sen45º)/10

t = 5sen(45º)

t = 5/2 segundos

OBS: Nessa conta o Vy é negativo pois ele vai no sentido negativo do eixo Y, ou seja, para baixo.

        O Vy não é 0 pois o a parte levada em conta para calcular a altura máxima é apenas até a metade do movimento.

Altura máxima atingida:

V² = Vo² + 2gh

0² = [25sen(45º)]² + 2 x 10 x h

0 = (25 x /2)² + 20h

20h= 625 x 2/4

20h = 312,5

h = 15,625m

Conta um pouco chata para ser feita pelo computador, mas espero ter conseguido ser claro.

Lembrando: sen(45º) = /2

                     cos(45º) = /2

PAra encontrarmos os  dados pedidos, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & a) \\ & \\ & A=\frac{{{v}_{0}}\sin 2\theta }{g} \\ & A=\frac{25\sin 2\cdot 45}{9,8} \\ & A=\frac{25\cdot 1}{9,8} \\ & A=2,55m \\ & \\ & b) \\ & \\ & H=\frac{{{v}_{0}}^{2}{{\sin }^{2}}\theta }{2g} \\ & H=\frac{{{25}_{{}}}^{2}{{\sin }^{2}}45}{2\cdot 9,8} \\ & H=\frac{625\cdot 0,5}{19,6} \\ & H=15,9m \\ \end{align}\ \)