Como resolver Edo por metodo de separação

Em matemática e em particular na análise, uma equação diferencial ordinária (EDO) é uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. EDOs são comuns em problemas de modelagem de situações reais. Para encontrar essa função é necessário empregar métodos, sendo que um deles é o método de separação por variáveis.

A separação de variáveis emprega uma álgebra que permite reescrever uma equação diferencial de tal modo que cada uma das duas variáveis aparece em lados diferentes da equação. Suponha que uma equação diferencial possa ser escrita na forma:

Que possa ser simplificada considerando que y = f(x):

No caso de h(y) ≠ 0, podemos rearranjar os termos para obter:

Desse modo as duas variáveis x e y estão separadas. No caso de um exemplo prática, temos a seguinte EDO:

Para separarmos as variáveis, devemos escrever a derivada e isolar os termos:

Portanto, uma equação diferencial ordinária pode ser resolvida pelo método da separação de variáveis empregando a metodologia explicada acima.

Fonte:Dennis G. Zill, Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem, Cengage Learning, 2011.

Seja a EDO de 1ª ordem { y'= {dy}{dx}}=f'(x)} (1). Podemos obter a solução geral para esta EDO por separação de variáveis:

{ y'={ {dy}{dx}}=f'(x)} ⇒ { dy=f'(x)dx}

que pode ser integrada diretamente como:

{ y=\int f'(x)dx+C}

onde C é a constante de integração. Para obtermos uma solução particular (ou seja, um valor específico para a constante C), é necessário fornecer uma condição de contornopara a equação 

Em matemática e em particular na análise, uma equação diferencial ordinária (EDO) é uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. EDOs são comuns em problemas de modelagem de situações reais. Para encontrar essa função é necessário empregar métodos, sendo que um deles é o método de separação por variáveis.

A separação de variáveis emprega uma álgebra que permite reescrever uma equação diferencial de tal modo que cada uma das duas variáveis aparece em lados diferentes da equação. Suponha que uma equação diferencial possa ser escrita na forma:

Que possa ser simplificada considerando que y = f(x):

No caso de h(y) ≠ 0, podemos rearranjar os termos para obter:

Desse modo as duas variáveis x e y estão separadas. No caso de um exemplo prática, temos a seguinte EDO:

Para separarmos as variáveis, devemos escrever a derivada e isolar os termos:

Portanto, uma equação diferencial ordinária pode ser resolvida pelo método da separação de variáveis empregando a metodologia explicada acima.

Fonte:Dennis G. Zill, Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem, Cengage Learning, 2011.