UN 6 - Avaliação Objetiva_ Revisão da tentativa

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25/11/2022 07:36 UN 6 - Avaliação Objetiva: Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas / Meus cursos / 424672 / Unidade 6 - Séries de Potências / UN 6 - Avaliação Objetiva
Equações Diferenciais e Ordinárias
Iniciado em quinta, 15 set 2022, 08:48
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 15 set 2022, 09:04
Tempo
empregado
16 minutos 1 segundo
Avaliar 1,02 de um máximo de 1,70(60%)
Questão 1
Correto
Atingiu 0,34 de 0,34
Existem diversas séries de potência que são signi�cativamente conhecidas por deterem propriedades que
facilitam a realização de diversos cálculos em matemática, inclusive a solução de uma EDO. Uma destas recebe o
nome de Série de Maclaurin e possui como característica principal:
a. ser uma Série de Taylor cuja expansão ocorre em torno de  
b. ser uma Equação de Cauchy – Euler com coe�ciente 
c. ser uma Série de Taylor cuja expansão ocorre em torno de 
d. ser uma Série de Taylor cuja expansão ocorre em torno de 
e. ser uma Equação de Cauchy – Euler com coe�ciente 

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
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Questão 2
Correto
Atingiu 0,34 de 0,34
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,34
Considerando uma equação diferencial de segunda ordem cuja descrição é dada por:
É possível estabelecer uma classi�cação quanto a um ponto, podendo este ser ordinário ou singular.  Nesse
sentido, quando
 admite um ponto:
a.
b.
c.
d.
e. 
A equação de Cauchy – Euler é descrita como uma equação diferencial ordinária homogênea, na qual o segundo
membro equivale a zero, outra característica diz respeito ao expoente da potência ser igual a ordem da derivada
que ela está sendo multiplicada. Dessa forma sua representação é dada por:
Em que n é um número natural que indica a ordem da equação.
A partir deste contexto assinale a alternativa que apresenta uma característica validade para esta equação.
a. A ordem da maior taxa de variação contida nesta equação é par.
b. É uma equação diferencial ordinária não homogênea. 
c. O expoente da potência é igual a ordem da taxa de variação ao qual está sendo multiplicada.
d. Apresenta uma quantidade in�nita de raízes reais.
e. g(x) sempre deverá ser uma função exponencial ou logarítmica.
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Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,34
Na dinâmica da Série de Taylor ocorre uma expansão, ou seja, a função é representada em torno de um ponto x
qualquer com base no valor da função em outro ponto e das derivadas de ordem n da função no ponto .
Essa representação é dada por:
Nesse sentido, considerando a função   em torno de  assinale a alternativa que
apresenta a representação em série de Taylor.
a.
b.
c. 
d.
e.
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Questão 5
Correto
Atingiu 0,34 de 0,34
Para determinar a solução de uma EDO por Séries de Potências é necessário seguir os seguintes passos:
Assim, substituindo estas expressões na EDO, têm-se que:
Logo:  permitindo concluir que:
Dessa forma a solução é dada por:  
Portanto   e a solução em série de potência é:
No contexto das equações diferenciais, as séries de potência se apresentam como uma alternativa válida e
e�ciente para determinar a(s) solução (s) destas equações, que com outras estratégias já conhecidas como a
variação de parâmetros e coe�cientes a determinar não é possível.
Nesse sentido, utilizando as séries de potência, assinale a alternativa que apresenta a solução da EDO
a.
b.
c. 
d.
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