Verifique se o conjunto S ⊂ R 2 dado por S = {(x, y), x = y + 1} é subespaço

não é subespaço, da para provar isso pela  propriedade da soma de subespaços.

Um subespaço deve satisfazer as seguintes propriedades:

• Contém o vetor nulo;

• A soma entre dois vetores está contida no subespaço;

• A multiplicação entre dois vetores está contida no subespaço.

Para , considere e . Vamos testar a primeira propriedade:

Repare que não é possível obter o vetor nulo em .

Então, não é considerado um subespaço de .

Um subespaço deve satisfazer as seguintes propriedades:

• Contém o vetor nulo;

• A soma entre dois vetores está contida no subespaço;

• A multiplicação entre dois vetores está contida no subespaço.

Para , considere e . Vamos testar a primeira propriedade:

Repare que não é possível obter o vetor nulo em .

Então, não é considerado um subespaço de .