como eu resolvo integral sen^3 4x dx , integral sen^2 t/2 dt , integral cos ^4 2x dx, integral cos^2 x/2 dx.???

Para calcular as integrais e , vamos utilizar a fórmula para o cálculo de integrais de potências de seno mostrada abaixo:

Para , vamos fazer a substituição (com ):

Agora, comparando com (1), temos que . Utilizando a fórmula (1), temos:

Agora, substituindo em (2), com e adicionando a constante arbitrária de integração:

Para , vamos fazer a substituição (com ):

Agora, comparando com (1), temos que . Utilizando a fórmula (1), temos:

Agora, substituindo em (3), com e adicionando a constante arbitrária de integração:

Para calcular as integrais e , vamos utilizar a fórmula para o cálculo de integrais de potências de cosseno mostrada abaixo:

Para , vamos fazer a substituição (com ):

Agora, comparando com (4), temos que . Utilizando a fórmula (4), temos:

Agora, substituindo em (5), com e adicionando a constante arbitrária de integração:

Para , vamos fazer a substituição (com ):

Agora, comparando com (4), temos que . Utilizando a fórmula (4), temos:

Agora, substituindo em (6), com e adicionando a constante arbitrária de integração:

Portanto, .

tem umas calculadoras online que vai resolver seu problema