Determine o valor da integral ∫ sen^3(t) cos(t) dt cos^4(t)/4 - cos^2(t)/2 + k, k real sen^4(t)/4 + sen^2(t)/2 + k, k real cos^4(t)/2 + cos^2(t)/...

Determine o valor da integral ∫ sen^3(t) cos(t) dt

cos^4(t)/4 - cos^2(t)/2 + k, k real
sen^4(t)/4 + sen^2(t)/2 + k, k real
cos^4(t)/2 + cos^2(t)/4 + k, k real
sen^4(t)/4 - sen^2(t)/2 + k, k real
2cos^5(t)/3 - cos^2(t)/3 + k, k real

Cálculo Integral e Diferencial II

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12/09/2023

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Cálculo integral

Cálculo Integral e Diferencial II • Universidade Gama FilhoUniversidade Gama Filho

Pereira L Cláudio

Respostas

12.09.2023

Para determinar o valor da integral ∫ sen^3(t) cos(t) dt, podemos usar a substituição trigonométrica. Vamos fazer a substituição u = sen(t), então du = cos(t) dt. A integral se torna ∫ u^3 du. Integrando, temos: ∫ u^3 du = u^4/4 + k, onde k é uma constante de integração. Substituindo de volta u = sen(t), temos: ∫ sen^3(t) cos(t) dt = sen^4(t)/4 + k, onde k é uma constante de integração. Portanto, a alternativa correta é: sen^4(t)/4 + k, k real.