O cálculo da ∫ cotg (x) dx

 = ln sen x + c

Primeio transforme cotgx em cosx*dx/senx, chame de u = senx, então, du =cosx*dx, a integral fica I du/u = ln u + c, voltando para a variável x, teremos que, ln u + c = ln senx + c .

Sabendo que cotg(x)=1/tan(x)=cos(x)/sen(x), assim temos que calcular:

i) ∫cos(x)/sen(x) dx utilizando o metódo de substituição, temos:

u=sen(x) → du=cos(x)dx, Substituindo em i) u=sen(x) e du=cos(x)dx, temos:

∫1/u du= ln u ∴ = ln sen(x)+C.

Espero ter ajudado...