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Atividade 3 - Jogos Matemáticos - Anhembi Morumbi - Blackboard

O movimento de um projétil é descrito pela equação f(t) = -20t2 + 200t onde é a altura, em metros, atingida pelo projétil segundos após o lançamento.
a) Qual vai ser a altura máxima atingida?

b) Qual o tempo que esse projétil permanece no ar (considerando o tempo de subida e descida)? 

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4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Para responder essa pergunta usaremos nosso conhecimento sobre Matemática.

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Se o movimento do projétil é descrito por \(f\left( t \right) = - 20{t^2} + 200t\), sabemos que ele fará um movimento na forma de uma parábola, pois a equação é do segundo grau. Além disso, essa parábola tem concavidade para baixo, pois o valor que multiplica o \(x^2\) é menor do que zero.

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a) O valor da altura máxima será o valor de \(y=f\left( t \right)\) no ponto mais alto da parábola: o ponto máximo.

Para calcular esse valor, usamos a fórmula: \({y_V} = {{ - \Delta } \over {4a}}\)

\({y_V} = {{ - \Delta } \over {4a}} = {{ - \left( {{b^2} - 4ac} \right)} \over {4a}} = {{ - \left( {{{200}^2} - 4 \cdot \left( { - 20} \right) \cdot 0} \right)} \over {4 \cdot \left( { - 20} \right)}} = {{ - {{200}^2}} \over { - 80}} = {{40000} \over {80}} = {{1000} \over 2} = 500\) metros

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b) Nesse caso, calcularemos as raízes de \(f\left( t \right)\), ou seja, os valores que interceptam a abcissa.


\[f\left( t \right) = - 20{t^2} + 200t=0\]


\[20t\left( { - t + 10} \right) = 0\]

\(t = 0\) s ou \(\left( { - t + 10} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 10\) s

Assim, temos que o projétil ficou no ar por \(10\) segundos.

Para responder essa pergunta usaremos nosso conhecimento sobre Matemática.

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Se o movimento do projétil é descrito por \(f\left( t \right) = - 20{t^2} + 200t\), sabemos que ele fará um movimento na forma de uma parábola, pois a equação é do segundo grau. Além disso, essa parábola tem concavidade para baixo, pois o valor que multiplica o \(x^2\) é menor do que zero.

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a) O valor da altura máxima será o valor de \(y=f\left( t \right)\) no ponto mais alto da parábola: o ponto máximo.

Para calcular esse valor, usamos a fórmula: \({y_V} = {{ - \Delta } \over {4a}}\)

\({y_V} = {{ - \Delta } \over {4a}} = {{ - \left( {{b^2} - 4ac} \right)} \over {4a}} = {{ - \left( {{{200}^2} - 4 \cdot \left( { - 20} \right) \cdot 0} \right)} \over {4 \cdot \left( { - 20} \right)}} = {{ - {{200}^2}} \over { - 80}} = {{40000} \over {80}} = {{1000} \over 2} = 500\) metros

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b) Nesse caso, calcularemos as raízes de \(f\left( t \right)\), ou seja, os valores que interceptam a abcissa.


\[f\left( t \right) = - 20{t^2} + 200t=0\]


\[20t\left( { - t + 10} \right) = 0\]

\(t = 0\) s ou \(\left( { - t + 10} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 10\) s

Assim, temos que o projétil ficou no ar por \(10\) segundos.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas