Alguém pode me ajudar? Deduza a equação da elipse dos focos f1 = (3,1) e f2 = (-3,1) e a soma dos raios focais igual a 6.

Jaqueline existe uma informação incorreta na sua pergunta que é a soma dos raios focal. A soma dos raios focai é igual a 2a; sendo 2a = 6 temos que a=3. Mas note que a distância de cada um dos focos à origem é 3. Assim temos a seguinte relação: a^2= b^2+c^2. logo b=0, o que é impossível. O problema é os vértices A1 e A2 estão coincidindo com os focos F1 e F2 respectivamente.

Verifique o enunciado e apresente-o novamente que respondo para você

Vamos usar nossos conhecimentos em Geometria Analítica para resolução.

A equação geral da parábola é dada por:

Com as informações dadas, podemos montar o esquema:

Onde é um dos raios focais. Percebe-se pela simetria da imagem (centro da elipse e origem em ):

Pelo esquema, continuamos:

Concluímos então que para a elipse dada, o soma das distâncias focais não pode ser , basta olhar para o eixo das abscissas: só a distância entre os focos é , portanto a distância focal deve ser maior do que isso.

Vamos usar nossos conhecimentos em Geometria Analítica para resolução.

A equação geral da parábola é dada por:

Com as informações dadas, podemos montar o esquema:

Onde é um dos raios focais. Percebe-se pela simetria da imagem (centro da elipse e origem em ):

Pelo esquema, continuamos:

Concluímos então que para a elipse dada, o soma das distâncias focais não pode ser , basta olhar para o eixo das abscissas: só a distância entre os focos é , portanto a distância focal deve ser maior do que isso.