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Mec Sólidos

a viga rígida é suportada pelos três postes A, B e C de comprimentos iguais. Os postes A e C tem diêmetro de 60 mm e são feitos de alumínio, para o qual E(al)= 70 Gpa e Tensão de escoamento(al)=20 Mpa. O poste B tem diâmetro de 18 mm e é feita de latão, para o qual E(lat)=100Gpa e tensão de escoamento (lat)= 590Mpa. Determine o menos valor de P de modo que as hastes A e C entrem em escoamento.


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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

\(20 = {{{F_{al}}} \over {{\pi \over 4} \times {{75}^2}}}\)

portanto


\[{F_{al}} = 88,357k{\rm N}\]


\[{\delta _{al}} = {\delta _{lat}}\]

portanto


\[\eqalign{ & {F_{al}} = \left( {{{{{75}^2} \times 70} \over {{{20}^2} \times 100}}} \right){F_{lat}} \cr & {F_{al}} = 9,844{F_{lat}} \cr & 88,357 = 9,844{F_{lat}} \cr & {F_{lat}} = {{88,357} \over {9,844}} \cr & {F_{lat}} = 8,976k{\rm N} }\]


\[\eqalign{ & \uparrow + \sum {{F_y}} = 0 \cr & {F_{al}} + {F_{lat}} + {F_{al}} - P - P = 0 \cr & 2{F_{al}} + {F_{lat}} = 2P \cr & 2 \times 88,357 + 8,976 = 2P \cr & P = 98,8k{\rm N} }\]

O menor valor de P para que apenas as hastes A e C entrem em escoamento é 98,8 kN.

\(20 = {{{F_{al}}} \over {{\pi \over 4} \times {{75}^2}}}\)

portanto


\[{F_{al}} = 88,357k{\rm N}\]


\[{\delta _{al}} = {\delta _{lat}}\]

portanto


\[\eqalign{ & {F_{al}} = \left( {{{{{75}^2} \times 70} \over {{{20}^2} \times 100}}} \right){F_{lat}} \cr & {F_{al}} = 9,844{F_{lat}} \cr & 88,357 = 9,844{F_{lat}} \cr & {F_{lat}} = {{88,357} \over {9,844}} \cr & {F_{lat}} = 8,976k{\rm N} }\]


\[\eqalign{ & \uparrow + \sum {{F_y}} = 0 \cr & {F_{al}} + {F_{lat}} + {F_{al}} - P - P = 0 \cr & 2{F_{al}} + {F_{lat}} = 2P \cr & 2 \times 88,357 + 8,976 = 2P \cr & P = 98,8k{\rm N} }\]

O menor valor de P para que apenas as hastes A e C entrem em escoamento é 98,8 kN.

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Abner Paulo

Há mais de um mês

Estou com o mesmo problema

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