Fábio e Mateus realizaram um serviço de pintura e receberam, juntos, o valor de R$ 2.000,00. Eles decidiram dividir o valor recebido proporcionalmente

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Como o tempo de trabalho do Fábio e do Mateus foi de 6 horas e 2 horas, respectivamente, o tempo total de trabalho da dupla foi de \(6 + 2 = 8{\text{ horas}}\). Assim, por essas 8 horas trabalhadas foram recebidos R\(2.000,00. --- Para determinar a quantia\){{Q_1}}\[\eqalign{ \dfrac{{8{\text{ horas}}}}{{6{\text{ horas}}}} &= \dfrac{{{\text{R\$ }}2.000,00}}{{{Q_1}}}\cr{Q_1} &= \dfrac{{6{\text{ horas}} \cdot {\text{R\$ }}2.000,00}}{{8{\text{ horas}}}}\cr&= {\text{R\$ }}1.500,00 }\]
--- Assim, a quantia">\(que o Fábio irá receber podemos utilizar uma regra de três, já que as grandezas tempo e quantia de dinheiro são diretamente proporcionais nesse exercício. Logo:
\[\eqalign{ \dfrac{{8{\text{ horas}}}}{{6{\text{ horas}}}} &= \dfrac{{{\text{R\$ }}2.000,00}}{{{Q_1}}}\cr{Q_1} &= \dfrac{{6{\text{ horas}} \cdot {\text{R\$ }}2.000,00}}{{8{\text{ horas}}}}\cr&= {\text{R\$ }}1.500,00 }\]
--- Assim, a quantia\){Q_2}\(que Mateus irá receber pode ser determinada realizando a diferença entre o valor total recebido e\){{Q_1}}\[\eqalign{ {Q_2} &= {\text{R\$ }}2.000,00 - {Q_1}\cr&= {\text{R\$ }}2.000,00 - {\text{R\$ 1}}.500,00\cr&= {\text{R\$ }}500,00 }\]
--- Portanto, Fábio e Mateus receberam">\(:
\[\eqalign{ {Q_2} &= {\text{R\$ }}2.000,00 - {Q_1}\cr&= {\text{R\$ }}2.000,00 - {\text{R\$ 1}}.500,00\cr&= {\text{R\$ }}500,00 }\]
--- Portanto, Fábio e Mateus receberam\)\boxed{{\text{R\$ }}1.500,00}\(e\)\boxed{{\text{R\$ }}500,00}\(\), respectivamente.