Exercício 2: O conjunto solução da inequação x² - 2x - 3 ≤ 0 é: A) {x R \/ -1 < x < 3} B) {x R \/ -1 < x ≤ 3} C) {x R \/ x < -1 ou x > 3} D) {x R \/ x

Neste exercício, serão aplicados os conhecimentos adquiridos para determinar o conjunto solução da seguinte inequação:

\[x^2-2x-3 \le 0\]

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Fatorando a inequação anterior, a expressão resultante é:

\[(x+1)(x-3) \le 0\]

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Portanto, as raízes da expressão \((x+1)(x-3)\) são:

\[\left\{ \begin{matrix} \begin{align} x&=-1 \\ x&=3 \end{align} \end{matrix} \right.\]

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Com base nas raízes encontradas, serão analisados os intervalos de valores reais:

• \(x<-1\)
• \(-1
• \(x>3\)

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Com isso, tem-se a seguinte análise:

\[\left\{ \matrix{ x < -1: \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x+1) < 0, \,(x-3) < 0 \hfill \cr -1 < x < 3: \,(x+1) > 0, \,(x-3) < 0 \hfill \cr x > 3: \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x+1) > 0, \,(x-3) > 0 \hfill } \right. \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \left\{ \matrix{ x < -1: \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x+1)(x-3) > 0 \hfill \cr -1 < x < 3: \,(x+1)(x-3) < 0 \hfill \cr x > 3: \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x+1)(x-3) > 0 \hfill } \right.\]

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Concluindo, o conjunto solução da inequação \(x^2-2x-3 \le 0\) é \(-1 \le x \le 3\). Ou seja:

\[\boxed { \{x \in \mathbb{R} \,/ \, -1 \le x \le 3 \} }\]

Alternativa: letra E) {x R / -1 ≤ x ≤ 3}.