insira quatro meios geometricos entre 1 e 243

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Fazer interpolação de meios geométricos entre dois termos \(a_1\) e \(a_n\) significa encontrar termos entre eles que fazem com que a sequência \(a_1,\, \ldots\, ,\, a_n\) seja uma progressão geométrica.

A fórmula geral de uma PG é dada por \(a_n=a_1 \cdot q^{n-1}\), em que \(q\) é a razão da progressão. Se desejamos encontrar quatro meios geométricos entre \(a_1=1\) e \(a_n=243\), temos que teremos \(n=6\) termos em nossa progressão. Vamos encontrar então a razão \(q\) a partir disso.

Temos que \(a_6=a_1 \cdot q^{6-1}\). Então, \(q^5=\dfrac{a_6}{a_1}=\dfrac{243}1\) e \(q=\sqrt[5]{243}=3\). Podemos então encontrar os outros termos.

\[a_2=1 \cdot 3^1=3\]

\[a_3=1 \cdot 3^2=9\]

\[a_4=1 \cdot 3^3=27\]

\[a_5=1 \cdot 3^4=81\]

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Portanto, os meios geométricos serão \(\boxed{3,\,9,\,27,\,81}\).