AS III - CALCULO NÚMERICO

\[\left\{ \matrix{ {a_1} = {{n\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}{y_i}} - \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} } \right)\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{y_i}} } \right)} \over {n\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}^2} - {{\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} } \right)}^2}}} \cr {a_0} = \bar y - {a_1}\bar x } \right.\]

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Os pontos dados foram \(\left( {10,8} \right)\), \(\left( {11,6} \right)\), \(\left( {12,5} \right)\), \(\left( {9,5} \right)\) e \(\left( {15,2} \right)\). Nas fórmulas anteriores, \(n\) é o número de pontos dados, \({\bar x}\) é a média dos valores de \(x\) e \({\bar y}\), a média dos valores de \(y\). Assim, com \(n=5\), podemos calcular os termos da fórmula de \({a_1}\):

\[\left\{ \matrix{ \sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}{y_i}} = 10 \cdot 8 + 11 \cdot 6 + 12 \cdot 5 + 9 \cdot 5 + 15 \cdot 2 \cr = 281 \cr \sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} = 10 + 11 + 12 + 9 + 15 \cr = 57 \cr \sum\limits_{i = 1}^n {{y_i}} = 8 + 6 + 5 + 5 + 2 \cr = 26 \cr \sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}^2} = {10^2} + {11^2} + {12^2} + {9^2} + {15^2} \cr = 671 } \right.\]

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Substituindo os resultados encontrados na fórmula de \({a_1}\):

\[\eqalign{ {a_1} &= \dfrac{{5 \cdot 281 - 57 \cdot 26}}{{5 \cdot 671 - {{\left( {57} \right)}^2}}}\cr&= - 0,7264 }\]

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Dos pontos dados, temos \(\bar x = 11,4\) e \(\bar y = 5,2\). Substituindo o valor das médias e de \(a_1\) na fórmula de \(a_0\):

\[\eqalign{ {a_0} &= 5,2 - \left( { - 0,7264} \right) \cdot 11,4\cr&= 13,4810 }\]

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Portanto, temos que \(\boxed{y = 13,4810 - 0,7264x}\).

Boa tarde Luma!

Entrara em contato para mandar os dados e caso queira também baixar materiais do site. o ajuste é por mínimos quadrados é? 81997011759