Considere um ângulo no tercerio quadrante. Podemos afirmar que o sua tangente e sua secante são respectivamente

Lembre-se que ambos seno e cosseno são negativos no terceiro quadrante, assim: 

tg x = sen x/cos x ---> tg x = -/- = + ---> A tangente será positiva 

sec x = 1/cos x ---> sec x = 1/- = - ---> A secante será negativa