Calcula o limite se ele existir. lim 2^x/e^x x-infinito

0

\[\begin{align} \lim_{x \to -\infty} {x / e^x} &= {-\infty / e^{-\infty}} \\ &= {-\infty \cdot e^{\infty}} \\ &= -\infty \end{align}\]

Com o expoente analisado, tem-se que o limite \(\lim_{x \to -\infty} 2^{x / e^x}\) é igual a:

\[\begin{align} \lim_{x \to -\infty} 2^{x / e^x} &= 2^{-\infty} \\ &= {1\over 2^{\infty}} \\ &= {1\over \infty} \\ &= 0 \end{align}\]

Concluindo, o limite dado pelo enunciado é igual a \(\boxed{ \lim_{x \to -\infty} 2^{x / e^x} = 0}\).

Olá Amanda!

Podemos concluir que se temos 2 elevado ao infinito ele será um número muito grande, dividido por e elevado ao infinito onde e=2,71 também será um número muito grande maior que 2 elevado ao infinito! Na divisão quando o numerador é menor que o denominador o valor tende para zero!

Logo  será igual a zero!