determine a equação da reta que satisfaz as seguintes condições:\n \na) a declividade é 4e passa pelo ponto A(2,-3)\nb) a inclinação é de 45 e passa

Uma outra forma de representar esta equação é $y = y_0 + m(x - x_0)$. Esta representação nos permite encontrar a equação de uma reta qualquer, a partir das coordenadas de um ponto de uma reta qualquer.Questão a)

Neste exercício as informações dadas são a declividade da reta, também conhecida como coeficiente angular que, para nós, é representado por $m$; e as coordenadas de um ponto qualquer na reta, que são as variáveis $x_0$ e $y_0$.Aplicando essas informações na equação geral, temos:

$

y = y_0 + m(x - x_0)\\

y =(-3) + 4(x-2)\\

y = -3 + 4x - 8\\

y = -11 + 4x

$A partir da equação geral de uma reta, encontramos que a equação de uma reta de declividade 4 e que passa pelo ponto (2, -3) é $\boxed{y = -11 + 4x}$Questão b)

As informações dadas nesta questão são a inclinação de 45 graus da reta, e o ponto pelo qual ela passa.

O coeficiente angular é encontrado a partir do valor em radianos da tangente do angulo formado entre a reta e o eixo x. Sendo este ângulo de 45 graus como dito no exercício, temos que $\tan{45} = 1$. E este é o nosso valor de $m$.Aplicando as informações na equação geral:

$

y =y_0 + m(x-x_0)\\

y = 1+1(x-4)\\

y = 1+x-4\\

y = x - 3

$A partir da equação geral de uma reta, encontramos que a equação de uma reta de declividade 1 ($\tan{45} = 1$) e que passa pelo ponto (4, 1) é $\boxed{y = x - 3}$.