Um dos valores possíveis de m para que o volume do paralelepípedo formado pelos vetores u=(2, m, 1), v=(-3,-2,1) e w=(4,6,-2) seja 6u2 é igual a:

so um instante.

\[V = \left| {\matrix{ {{u_1}} & {{u_2}} & {{u_3}} \cr {{v_1}} & {{v_2}} & {{v_3}} \cr {{w_1}} & {{w_2}} & {{w_3}} } } \right|\]

Do enunciado, temos que \(\vec u = \left( {2,m,1} \right)\), \(\vec v = \left( { - 3, - 2,1} \right)\) e \(\vec w = \left( {4,6, - 2} \right)\). Assim, o volume fica:

\[\eqalign{ V = \left| {\matrix{ 2 & m & 1 \cr { - 3} & { - 2} & 1 \cr 4 & 6 & { - 2} } } \right| \cr = 8 - 18 + 4m - \left( { - 8 + 6m + 12} \right) \cr = - 14 - 2m }\]

Como o volume deve ser igual a \(6{\text{ u}}{\text{.v}}{\text{.}}\), temos para \(m\):

\[\eqalign{ 6 &= - 14 - 2m\cr2m &= - 20\crm &= - 10 }\]

Portanto, temos que \(\boxed{m = - 10}\).