determine a área entre as curvas y = x² e y = 2x:

Imagino que o intervalo seja de 0 até o ponto de interseção das curvas..

Aceitando isso, fazemos x^2=2*x, logo, x=2.

Então temos o intervalo de integração e as curva limites, colocamos de modo que:

\(\int_0^2\mathrm{x}*{2} -\mathrm{x}^{2}\,\mathrm{d}x\)

resolvendo a integral encontramos a primitiva x^2 -x^3/3 + c, em seguida aplicamos o intervalo de integração.\((2^2-2^3/3) - 0 = 4/3\)

a área entre as curvas é 4/3 u.a