Seja x a quantidade de peças vendidas, e o faturamento mensal dado pela f(x), que é uma equação quadrática. Como queremos o lucro máximo atingido, então teremos um lucro máximo quando o faturamento mensal for máximo.

O gráfico de uma equação quadrática é o gráfico de uma função de segundo grau, então o gráfico da f será uma parábola. Como f(x) é negativo, então o gráfico será uma parábola voltada para baixo, logo o ponto máximo do gráfico, ou seja, o vértice, será quando a empresa terá o lucro máximo.

1563596539412

Logo, basta calcularmos o vértice da parábola para descobrirmos para quais valores de x e y teremos o valor máximo da função. O valor de y corresponde ao lucro máximo obtido pelo valor máximo de peças x vendidas.

O valor do vértice da parábola é dada por:

1563669086888

Calculando o x do Vértice, temos que:

1563669512210

Da mesma forma, calculando o y do Vértice, temos que:

1563670201655

Portanto, temos que a empresa possui apenas despesas, sendo a despesa mínima de R$1640,00, já que o lucro máximo da empresa é de

1563671110348