Alguém pode me ajudar Em uma PG de razão 3 os termos extremos são 1 e 729 encontre o número de termos?​

Olá,

é só substituir os valores na fórmula do termo geral da PG: \(a_n=a_1\times q^{n-1}\), onde q é a razão da progressão.

Logo, \(a_n=a_1\times q^{n-1} \Rightarrow 729=1\times 3^{n-1} \Rightarrow 729=3^{n-1}\). Note que 729 é múltiplo de 3 (7+2+9=18) e mais ainda, é potência de 3 \((729=3^6)\). Assim, \(3^6=3^{n-1} \Rightarrow 6=n-1 \Rightarrow n=7\). Portanto a PG tem 7 termos.

Até.

(não deixe de curtir a resposta)

No caso, a PG apresenta uma razão 3, sendo que seus extremos devem ser 1 e 729.

Podemos observar que a PG tratada é a :

\[{3^x}\]

Pois 3 elevado a 0 é igual a 1 e 3 elevado a 6 é igual a 729.

Os termos de uma PG são determinados pela substituição do valor x por valores inteiros, no caso, entre 0 e .

Obtemos, assim, os valores 1, 3, 9, 27, 81, 243 e 729 quando substituímos x por 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, respectivamente

Portanto, a PG tratada é a \(\boxed{{3^x}}\) e os valores dela são \(\boxed{1,3,9,27,81,243,729}\).