A maior rede de estudos do Brasil

Métodos Numéricos Aplicados, Utilizando o método de L’Hopital?

Métodos Numéricos Aplicados

Utilizando o método de L’Hopital para resolução de limites, determine para qual valor a sequência dada por  converge.

 

A

 

B

1

 

C

0

 

D

0,52


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

A Regra de L’Hopital diz que o limite de uma razão de funções equivale ao limite da razão das derivadas dessas funções.

Assim, para a função dada, temos:


\[\eqalign{ {\lim _{n \to \infty }}{a_n} &= {\lim _{n \to \infty }}{{\ln (n)} \over n} =\cr&= {\lim _{n \to \infty }}\left[ {{{\ln (n)} \over n}} \right]' = {\lim _{n \to \infty }}\left[ {{{{1 \over n}} \over {{1 \over 1}}}} \right] = {\lim _{n \to \infty }}\left( {{1 \over n}} \right) }\]

Portanto, observando o limite resultante acima, temos que a sequência converge para zero.

Assim, a alternativa correta é dada pela letra: C) 0.

A Regra de L’Hopital diz que o limite de uma razão de funções equivale ao limite da razão das derivadas dessas funções.

Assim, para a função dada, temos:


\[\eqalign{ {\lim _{n \to \infty }}{a_n} &= {\lim _{n \to \infty }}{{\ln (n)} \over n} =\cr&= {\lim _{n \to \infty }}\left[ {{{\ln (n)} \over n}} \right]' = {\lim _{n \to \infty }}\left[ {{{{1 \over n}} \over {{1 \over 1}}}} \right] = {\lim _{n \to \infty }}\left( {{1 \over n}} \right) }\]

Portanto, observando o limite resultante acima, temos que a sequência converge para zero.

Assim, a alternativa correta é dada pela letra: C) 0.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas