AVA2 - MEF

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Avaliação do Método dos Elementos Finitos 
 
 
 Aluna: Mariana Veiga Pinheiro 
 Matéria: Métodos Numéricos Aplicados na Eng. Civil 
 
 
 
 
 Rio de Janeiro 
 2024 
Na elaboração de um projeto estrutural em elementos finitos, 
que critérios deverão ser avaliados para que se obtenha um 
projeto satisfatório e otimizado (o melhor possível)? 
 
Passo a Passo: 
1. Possuir o modelo CAD do sistema sob análise; 
2. Definir as propriedades do material; 
3. Fazer a malha do modelo de elementos finitos; 
4. Definir as cargas e condições de restrição; 
5. Resolver a análise; 
6. Verificar os resultados (tensão, deformação e deslocamento); 
 
 
 
Considere em sua resposta: 
 
- Tipos de erros mais comuns. 
O erro de modelação é devido ao modelo matemático do problema 
em cuja resolução o método dos elementos finitos vai ser aplicado. 
O modelo matemático é uma abstração da realidade e, regra geral, 
não reproduz exatamente o comportamento do modelo físico: as 
propriedades do material consideradas no modelo matemático 
podem não ser as reais; as hipóteses feitas sobre os deslocamentos 
podem ser excessivamente afastadas da realidade; as ações reais 
podem vir a estar fora dos limites considerados. 
 
O erro de discretização do domínio é devido à geometria dos 
elementos finitos utilizados, a qual pode não permitir discretizar 
exatamente a geometria do domínio. É devido ao facto de, em geral, 
a discretização das funções de aproximação nos elementos finitos 
não conter a solução exata do modelo matemático. Pode até 
acontecer que as funções de aproximação nos elementos não 
permitam sequer discretizar exatamente as condições de fronteira 
essenciais, que deviam ser satisfeitas a priori, ou que a 
implementação efetuada não permita discretizar exatamente as 
condições de fronteira naturais, que o modelo de elementos finitos 
vai aproximar. 
 
O erro numérico é devido aos erros nos cálculos efetuados no 
método dos elementos finitos. Se for utilizada a integração 
numérica, esta pode introduzir um erro no cálculo do sistema 
algébrico. Os cálculos são efetuados em precisão finita, o que 
origina erros de truncatura. Os erros de truncatura aumentam com o 
número de graus de liberdade, ao contrário dos outros. 
 
- Distorção da malha. 
 
Com o método dos elementos finitos (MEF), vários problemas 
físicos de interesse modelados por equações diferenciais parciais 
podem ser resolvidos. Como em qualquer método numérico, a 
precisão do MEF também está relacionada à resolução da malha 
usada na discretização do domínio real. 
A malha define o domínio do problema, ela é a base do método. 
Porém não é parte do algoritmo em si. 
Normalmente é criada automaticamente por um programa 
específico para isso, como GMSH e NetGen. Apenas sendo 
fornecida as especificações que se deseja para a malha, vão 
influenciar na quantidade de nós, na dimensão do domínio e na 
precisão da aproximação. 
Ela é composta por um conjunto de pontos interligados que 
descrevem o objeto. Estes pontos são chamados de nós e a união 
destes nós forma um elemento, e a união destes elementos formam 
o objeto que é nosso domínio. A malha pode ser unidimensional, 
bidimensional ou tridimensional. 
 
Em malhas com alta resolução espacial, o uso do poder dos 
supercomputadores e o desenvolvimento de algoritmos paralelos 
escaláveis tornaram-se necessários para manter os tempos de 
execução dos métodos em níveis razoáveis. 
 
- Convergência de soluções. 
 
A escolha da função de base, assim como a geração da malha, são 
etapas importantes para a qualidade dos resultados fornecidos pelo 
método, devendo a solução numérica convergir na medida em que 
cresce o número de elemento na malha, ou seja, quanto menor a 
área do elemento finito, melhor será a aproximação. Entretanto um 
acréscimo exagerado do número de elementos traz um aumento de 
erros numéricos (de arredondamento), fazendo com que o resultado 
seja divergente. Além destes fatores, a convergência da solução 
depende da qualidade da malha (discretização) e do tipo de função 
de base utilizada. 
Analogamente ao cálculo de área, as tensões e deformações são 
dependentes do número de elementos que estamos utilizando para 
construir a MALHA do nosso modelo de elementos finitos. Por esse 
motivo, o processo de convergência de malha é imprescindível, ou 
seja, devemos diminuir o tamanho da malha para que tenhamos a 
certeza de que o problema está sendo calculando corretamente, ou 
seja, convergindo para o valor esperado. 
 
- Tipo de elementos escolhidos. 
Diversos tipos de elementos finitos já foram desenvolvidos. Estes 
apresentam formas geométricas diversas (por exemplo, triangular, 
quadrilateral, cúbico, etc) em função do tipo e da dimensão do 
problema (se uni, bi, ou tridimensional). 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas: 
 
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/38963/38963_4.PDF 
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/9917/9917_4.PDF 
https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/M%C3%A9todo_de_Elementos_
Finitos 
https://mechworks.com.br/convergencia-malha-mef/ 
http://www.inf.ufes.br/~luciac/fem/livros-
fem/ApostilaElementosFinitosNiCAE.pdf 
https://ensus.com.br/elementos-finitos-quais-os-beneficios/ 
 
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/38963/38963_4.PDF
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/9917/9917_4.PDF
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https://mechworks.com.br/convergencia-malha-mef/
http://www.inf.ufes.br/~luciac/fem/livros-fem/ApostilaElementosFinitosNiCAE.pdf
http://www.inf.ufes.br/~luciac/fem/livros-fem/ApostilaElementosFinitosNiCAE.pdf
https://ensus.com.br/elementos-finitos-quais-os-beneficios/