ESTUDO DIRIGIDO CÁLCULO NUMÉRICO

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Nome do/a aluno: José Carlos Pereira de Jesus 
Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Cálculo Numérico 
Tutor: Fernando Geraldo Simão 
 
 
ESTUDO DIRIGIDO CÁLCULO NUMÉRICO 
 
A aritmética de pontos flutuantes na forma F(β, t, emin, emax) é uma representação de números 
reais no sistema numérico com base β, onde a mantissa é composta por t algarismos e o expoente 
pode variar de emin a emax. Nessa representação, um número real é expresso da seguinte forma: 
± d1.d2 d3 ... dt × β^e 
Onde: 
± é o sinal do número (+ para positivo, - para negativo); 
d1.d2 d3 ... dt é a mantissa do número, com t algarismos na base β; 
β é a base do sistema numérico; 
e é o expoente do número, que pode variar de emin a emax. 
Os números que podem ser escritos nessa aritmética na base 10 são aqueles que podem ser 
representados como uma soma finita de potências de β, multiplicadas por um coeficiente que 
pode ser positivo ou negativo. Essa soma é dada por: 
± (d1/β + d2/β^2 + d3/β^3 + ... + dt/β^t) × β^e 
Os valores que podem ser assumidos por d1, d2, ..., dt variam de 0 a β-1, ou seja, existem β^t 
possibilidades para a mantissa. O expoente e pode variar de emin a emax, o que significa que 
existem emax - emin + 1 possibilidades para o expoente. 
Assim, o conjunto de números que podem ser escritos na aritmética de pontos flutuantes F(β, t, 
emin, emax) na base 10 é dado por: 
lan3
Retângulo
lan3
Retângulo
 
 
{ ± (d1/β + d2/β^2 + d3/β^3 + ... + dt/β^t) × β^e : d1, d2, ..., dt ∈ {0, 1, ..., β-1}, e ∈ {emin, 
emin+1, ..., emax} }. 
Menor real positivo representado: 
Xm= 0,10...0 X p^m 
= β^m = 1 
Maior real positivo representado: 
Xm= 0,(β -1) (β – 1)... (β – 1) X β^m 
=(β^p) β^m 
Note que nem todos os números reais podem ser representados nessa aritmética, uma vez que 
existem números que requerem uma mantissa com infinitos algarismos na base β para serem 
representados de forma exata. Além disso, números que excedem os limites de emin e emax 
também não podem ser representados. 
Considere o sistema F(β, t, m, M). Sejam x “ fl(11.4), 
Y= fl(3.18) e Z = fl(5.05). Efetue as operações: 
(a) (x + y) + z e x + (y + z). 
(b) y x x /z e y /z x x. 
(c) y x (z + x) e y x z x y x x. 
(a) (x + y) + z = 0.197 x 10² e x + (y + z) = 0.196 x 10² 
(b) x x y / z = 0.719 x 10¹ e x x (x/y)= 0.718 x 10¹. 
(c) y x (z + x) = 0.523 x 10¹ e 
(y x z) + (y x x) = 0.524 x 10¹ 
. 
 
 
 
 
 
 
Referência: 
Disponível em<https://www.ime.unicamp.br/~valle/Teaching/2015/MS211/Aula1.pdf>Acesso 
em 15 de agosto de 2023 
Disponívelem<<http://www.inf.ufes.br/~zegonc/material/Introducao_a_Computacao/Aula_Ze
gonc_Ponto_Flutuante_NEW.pdf>>. Acesso em 15 de agosto de 2023. 
 
https://www.ime.unicamp.br/~valle/Teaching/2015/MS211/Aula1.pdf
http://www.inf.ufes.br/~zegonc/material/Introducao_a_Computacao/Aula_Zegonc_Ponto_Flutuante_NEW.pdf
http://www.inf.ufes.br/~zegonc/material/Introducao_a_Computacao/Aula_Zegonc_Ponto_Flutuante_NEW.pdf