Um grupo de 30 pessoas formado por homens, mulheres e crianças, ganhou numa loteria o prêmio de R$30.000 q foi dividido entre elas da seguinte forma:

\[\eqalign{ & X{\text{ }} + {\text{ }}Y{\text{ }} + {\text{ }}Z{\text{ }} = {\text{ }}30. \cr & 2000X{\text{ }} + {\text{ }}500Y{\text{ }} + {\text{ }}100Z{\text{ }} = {\text{ }}30000 \cr & {\text{X + Y + Z = 30 }} \cr & {\text{19X + 4Y = 270}} \cr & x{\text{ }} = {\text{ }}2{\text{ }} + {\text{ }}4t{\text{ }} \cr & y{\text{ }} = {\text{ }}58{\text{ }} - {\text{ }}19t \cr & {\text{ }}z{\text{ }} = {\text{ }}30{\text{ }} - {\text{ }}x{\text{ }} - {\text{ }}y{\text{ }} = {\text{ }} - 30{\text{ }} + {\text{ }}15t. \cr & \cr & t = 3 \cr & x = 14 \cr & y = 1 \cr & z = 15 }\]

Portanto, temos 14 homes, 1 mulher e 15 crianças.