cálculo

a) Vértice (1,-2), portanto, xv = 1. Logo, pela fórmula de xv, temos que: -b/2a = 1

Isolando o b, temos que b = -2a. 

Agora, substituímos os pares ordenados que ele deu, na fórmula geral de função quadráticas ax2 + bx + c = y

(1,-2): a.12 + b.1 + c = -2

Logo, a + b + c = -2

(2,3): a.22 + b.2 + c = 3

Logo, 4a + 2b + c = 3

Substituímos o valor de b que encontramos no início na primeira função:

b = -2a em a + b + c = -2:

a + (-2a) + c = -2

-a + c = -2

Isolando c: c = -2 + a

Substituímos o valor de b e de c que encontramos na segunda função:

b = -2a e c = -2 + a em 4a + 2b + c = 3:

4a + 2(-2a) + (-2 + a) = 3 

4a - 4a -2 + a = 3

a = 3 + 2

a = 5

Agora que encontramos o valor de a, basta substituir em b e em c para encontrá-los:

b = -2a

b = -2.5

b = -10

c = -2+a

c = -2+5

c = 3

Por último, basta substituir na função geral ax² + bx + c

5x² -10x + 3

b) Ele disse que a função cruza o eixo y na ordenada −5, ou seja, o valor de c da sua função quadrática é -5. 

Também disse que a função tem vértice em (3,4). 

xv = 3, ou seja, -b/2a = 3

Isolando b, temos: b = -6a

Agora substituímos o par ordenado (3,4) na função geral ax²+bx+c=y:

a.3²+b.3 - 5 =4

9a +3b - 5 = 4

9a+3b = 9

Substituímos o valor de b que encontramos anteriormente:

b = -6a em 9a+3b = 9:

9a + 3(-6a) = 9

9a -18a = 9

-9a = 9

a = -1

Agora que encontramos o valor de a, basta substitui-lo em b = -6a

b = -6 (-1)

b = 6

Já temos o valor de a, b e c, basta substituir na função geral:

ax² + bx + c

-x² + 6x -5 

Sabendo que o vértice de uma parábola é:

\(V=({-b \over 2a};{-D \over 4a}\\ D=b^2-4ac \)

a)V=(1,-2)

\({-b \over 2a}=1\\ -b=2a\\ -b^2+4ac=-8a\\ -4a^2+4ac=-8a\\ 4a-2b+c=3\\ 4a+4a+c=3=8a+c\\ c=3-8a\\ -4a^2+12a-32a^2=-8a\\ 36a^2-20a\\ a(36a-20)\\ a={20 \over 36}\\ b={40 \over 30}\)