PUC-RJ De um pelotão com 10 soldados, quantasequipes de cinco soldados podem ser formadas se em cadaequipe um soldado é destacado como líder?a) 1260 d

\[{C_{n,k}} = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\]

Em que \(k\) é a quantidade de sucesso e \(n\) o tamanho da amostra.

No problema em questão, devemos escolher um soldado dentre \(10\) para líder, e com os outros \(9\) devemos escolher \(4\). Logo, a quantidade de equipes que podem ser formadas é:

\[\eqalign{ & {C_{10,1}} \cdot {C_{9,4}} = \dfrac{{10!}}{{1!\left( {10 - 9} \right)!}} \cdot \dfrac{{9!}}{{4!\left( {9 - 4} \right)!}} \cr & = \dfrac{{10 \cdot 9!}}{{1 \cdot 9!}} \cdot \dfrac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5!}} \cr & = \dfrac{{10}}{1} \cdot \dfrac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} \cr & = 10 \cdot \dfrac{{3.024}}{{24}} \cr & = 10 \cdot 126 \cr & = 1.260 }\]

Portanto, a alternativa a) está correta.