Questão resolvida - Calcule o valor da expressão y (tg xcotg x) ( sec xcossec x), Sabendo que Sen x cos x 23 - Cálculo I - UCL

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Calcule o valor da expressão
 
y =
tan x + cotan x
sec x + cossec x
( ) ( )
( ) ( )
 
Sabendo que: .sen x + cos x =( ) ( )
2
3
 
Resolução:
 
Primeiro, devemos saber que;
 
tan x = ; cotan x = ; sec x = ; cossec x =( )
sen x
cos x
( )
( )
( )
cos x
sen x
( )
( )
( )
1
cos x( )
( )
1
sen x( )
 
Substituindo, temos;
 
y = =
tan x + cotan x
sec x + cossec x
( ) ( )
( ) ( )
+
+
sen x
cos x
( )
( )
cos x
sen x
( )
( )
1
cos x( )
1
sen x( )
 
Agora, somamos as frações do numerador e denominador, para isso é necessário fazer o 
mmc de cos(x) e sen(x) que é o ;cos x ⋅ sen x( ) ( )
 
y = = =
+
+
sen x
cos x
( )
( )
cos x
sen x
( )
( )
1
cos x( )
1
sen x( )
sen x ⋅sen x +cos x ⋅cos x
cos x sen x
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
sen x +cos x
cos x sen x
( ) ( )
( ) ( )
sen x +cos x
cos x sen x
2( ) 2( )
( ) ( )
sen x +cos x
cos x sen x
( ) ( )
( ) ( )
 
Da relação fundamental da trigonometria, sabemos que : sen x + cos x = 12( ) 2( )
 
Com isso : y = =
sen x +cos x
cos x sen x
2( ) 2( )
( ) ( )
sen x +cos x
cos x sen x
( ) ( )
( ) ( )
1
cos x sen x( ) ( )
sen x +cos x
cos x sen x
( ) ( )
( ) ( )
 
Resolvendo a fração, fica;
 
 
 
y = = ⋅ y =
1
cos x sen x( ) ( )
sen x +cos x
cos x sen x
( ) ( )
( ) ( )
1
cos x sen x( ) ( )
cos x sen x
sen x + cos x
( ) ( )
( ( ) ( )) ⏫⏪⏪⏪⏪⏪ 
1
sen x + cos x( ) ( )
 
Como : sen x + cos x = , o valor de y é;( ) ( )
2
3
 
y = = ⋅ y =
1
2
3
1
1
3
2
→
3
2
 
 
simplificando
(Resposta )