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Ache a distância entre os planos paralelo a) 4x+8y+z=9 e 4x-8y+z+18=0 b) 3x-2y+6z+8=0 e 6x-4y+12z+12=0


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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para calcular a distância entre dois planos paralelos \(\pi_1\)e \(\pi_2\) temos primeiro que determinar um ponto \(X_0\)pertencente a \(\pi_{1}\) Feito isso, a distância entre os dois planos será igual a distância entre esse ponto \(X_{0}\)e o plano \(\pi_{2}\) dada pela fórmula:


\[D=\dfrac{| x+by+cz+dZ|}{|n|}\]

em que \(a,b\)e \(c\)são os coeficientes do plano \(\pi_{2}\) \(x\)e \(y\)são as coordenadas do ponto \(X_0\)e \(|n|\)é o módulo do vetor normal ao plano \(\pi_2\)

a) Tomamos o ponto \((0,0,9)\) pertencente ao primeiro plano. O segundo plano terá coeficientes \(a = 4, b=-8, c = 1\)e \(d = 18\)Substituindo, temos:


\[\eqalign{&D=\dfrac{ x+by+cz+d}{|n|} \\& D=\dfrac{|4 \cdot 0 + 8 \cdot 0 +1 \cdot 9+18|}{\sqrt{4^2+(-8)^2+1^2}} \\& D = \dfrac{9}{\sqrt{81}} \\& D = \dfrac{18}{9} \\& D=2}\]

b) Tomamos o ponto \((0,4,0)\) pertencente ao primeiro plano. O segundo plano terá coeficientes \(a = 6, b=-4, c = 12\)e \(d = 12\)Substituindo, temos:


\[\eqalign{&D=\dfrac{ x+by+cz+d}{|n|} \\& D=\dfrac{|6 \cdot 0 + (-4) \cdot 4 +12 \cdot 0+12|}{\sqrt{6^2+(-4)^2+12^2}} \\& D = \dfrac{28}{\sqrt{196}} \\& D = \dfrac{28}{14} \\& D=2}\]

Para calcular a distância entre dois planos paralelos \(\pi_1\)e \(\pi_2\) temos primeiro que determinar um ponto \(X_0\)pertencente a \(\pi_{1}\) Feito isso, a distância entre os dois planos será igual a distância entre esse ponto \(X_{0}\)e o plano \(\pi_{2}\) dada pela fórmula:


\[D=\dfrac{| x+by+cz+dZ|}{|n|}\]

em que \(a,b\)e \(c\)são os coeficientes do plano \(\pi_{2}\) \(x\)e \(y\)são as coordenadas do ponto \(X_0\)e \(|n|\)é o módulo do vetor normal ao plano \(\pi_2\)

a) Tomamos o ponto \((0,0,9)\) pertencente ao primeiro plano. O segundo plano terá coeficientes \(a = 4, b=-8, c = 1\)e \(d = 18\)Substituindo, temos:


\[\eqalign{&D=\dfrac{ x+by+cz+d}{|n|} \\& D=\dfrac{|4 \cdot 0 + 8 \cdot 0 +1 \cdot 9+18|}{\sqrt{4^2+(-8)^2+1^2}} \\& D = \dfrac{9}{\sqrt{81}} \\& D = \dfrac{18}{9} \\& D=2}\]

b) Tomamos o ponto \((0,4,0)\) pertencente ao primeiro plano. O segundo plano terá coeficientes \(a = 6, b=-4, c = 12\)e \(d = 12\)Substituindo, temos:


\[\eqalign{&D=\dfrac{ x+by+cz+d}{|n|} \\& D=\dfrac{|6 \cdot 0 + (-4) \cdot 4 +12 \cdot 0+12|}{\sqrt{6^2+(-4)^2+12^2}} \\& D = \dfrac{28}{\sqrt{196}} \\& D = \dfrac{28}{14} \\& D=2}\]

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Juan Ragazzo

Há mais de um mês

so fazer a equação geral do plano

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas