Sendo assim, lembrando que a derivada é associada fisicamente a uma taxa de variação, qual é a função que representa a taxa de variação do custo?

Olá,

Queremos a função que representa a taxa de variação do custo. A função dada depende de x, logo temos que derivar C(x) em função de x. Note que:

• A derivada da soma é a soma das derivadas;
• A derivada de constante é zero;
• A derivada de \(ln(x)\) é \(\frac{1}{x}dx\)

Assim, vamos derivar C(x):

 \(\frac{dC(x)}{dx}=(5000+\frac{ln(x)}{25})' \Rightarrow C'(x)=(5000)'+(\frac{ln(x)}{25})' \Rightarrow C'(x)=0+\frac{1}{25}(ln(x))'\\ C'(x)=\frac{1}{25}\frac{1}{x} =\frac{1}{25x}\)

Aqui omiti o dx final pois pode atrapalhar nos cálculos. Logo é a letra (a).

Até

(não deixe de curtir a reposta)

A taxa de variação é:

\(C'(x)=0+{1 \over 25x}\\ c'(x)={1 \over 25x}\)