a) Determine a média, a moda e a mediana. b) Calcule a variância e o desvio padrão.

Por sua vez, as medidas de dispersão tratam-se de indicadores para a análise da variabilidade de dados de um conjunto de valores, sendo muito importantes ao atuar como dados adicionais para as variáveis de tendência central. As principais são o desvio padrão e a variância.

a)

Daí, a média de um conjunto de
\(n\)
dados é dada pela fórmula abaixo:

\[\overline x = \dfrac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} }}{n}\]

Por sua vez, a mediana é o número que separa as metades maior e menor de uma um conjunto de números. Por exemplo, a mediana do conjunto
\(\left\{ {{{1}}{{,\ 2}}{{,\ 2}}{{,\ 7}}{{,\ 11}}{{,\ 11}}{{,\ 11}}} \right\}\)
é o número
\(7\)
.

Já a moda é o número que mais se repete.

Primeiramente devemos colocar os elementos do problema em ordem crescente:

\[\left\{ {103,{{\ 114}}{{,\ 114}}{{,\ 114}}{{,\ 121}}{{,\ 125}}{{,\ 125}}{{,\ 130}}{{,\ 130}}{{,\ 132}}{{,\ 135}}{{,\ 139}}{{,\ 146}}{{,\ 169}}{{,\ 169}}} \right\}\]

Daí, calcula-se a média:

\[\eqalign{ & \overline x = \dfrac{{103 + 114 + 114 + 114 + 121 + 125 + 125 + 130 + 130 + 132 + 135 + 139 + 146 + 169 + 169}}{{15}} \cr & \overline x = 131,06 }\]

A mediana é
\(130\)
, visto que tal elemento separa a metade maior da metade menor.

Por fim, a moda é o elemento
\(114\)
, que aparece
\(3\)
vezes.

Portanto, a média, a mediana e a moda são, respectivamente,
\(\boxed{131,06}\)
,
\(\boxed{130}\)
e
\(\boxed{114}\)
.

b)

O desvio padrão,
\(S_d\)
, trata-se de um indicador estatístico que mensura o grau de dispersão de um conjunto de dados. Para o seu cálculo, emprega-se a seguinte equação:

\[{S_d} = \sqrt {\dfrac{{\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{x_i} - \overline x } \right)^2} }}{n}}\]

Já a variância, é desvio padrão ao quadrado, ou seja:

\[Var = {\left( {{S_d}} \right)^2}\]

No problema em questão, temos que:

\[\eqalign{ & {S_d} = \sqrt {\dfrac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} - \overline x } \right)}^2}} }}{{15}}} \cr & {S_d} = \sqrt {\dfrac{{5018,93}}{{15}}} \cr & {S_d} = 18,29 \cr & \cr & Var = S_d^2 \cr & Var = {18,29^2} \cr & Var = 334,52 }\]

Portanto, o desvio padrão e a variância dos dados são, respectivamente,
\(\boxed{18,29}\)
e
\(\boxed{334,52}\)
.