Determine o ângulo formado pelos vetores u = ( 3 , 1) e v= (3, 0) ?

Temos que dados dois vetores u e v, se \(\theta\) é a o ângulo entre eles,  então

\(u \cdot v = ||u|| ||v|| \cos \theta\)

Tomando u = (3,1)  e v = (3,0), temos

\(u \cdot v = 9 \\ ||u|| = \sqrt{10} \\ ||v|| = 3\)

Sendo assim,

\(\cos \theta = \frac{3\sqrt{10}}{10} \rightarrow \theta = \arccos\left(\frac{3\sqrt{10}}{10} \right)\)

coseno ângulo = (va . vb)/(|va| . |vb|), onde:

va = vetor a
vb = vetor b
|va| = módulo do vetor a
|vb| = módulo do vetor b

Cálculo do ângulo entre os vetores u=(3,1) e v=(3,0):

vu . vv = x1 . x2 + y1 . y2

vu x vv = 3.3 + 1.0 = 9 + 0 = 9

|vu| = raiz(3^2 + 1^2) = raiz(9+1) = raiz(10)
|vv| = raiz(3^2 + 0^2) = raiz(9+0) = raiz(9) = 3

lançando os dados na expressão, temos:

coseno ângulo = (vu . vv)/(|vu| . |vv|) = 9/(raiz(10) . 3)

coseno ângulo =

ângulo = arccos(0,948683)
ângulo = 18,43

Temos a seguinte fórmula:

Substituindo, temos que 

Agora, vamos aplicar os valores da questão: