Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, é dado por V(t)=3t³+2t(li).Determine a taxa de variação do vol em função do tempo?

V(t)= 5. t³ + 7t
V(t)= 5. 3. t² + 7
V(t)= 5. 3. 2² + 7
V(t)= 5. 3. 4 + 7
V(t)= 15. 4 + 7
V(t)= 60 + 7
V(t)= 67

Logo, a alternativa correta é a B = 67 litros/min.
 

\[V(t) = 3 \times {t^3} + 2t(li)\]

Para conseguirmos resolver a questão devemos a princípio derivar esta equação, assim teremos;

\[9 \times {t^2} + 5\]

Considerando agora que o valor de t=2 poderemos resolver a equação e chegar em resultado final.

\[\eqalign{ & v(2) = 9 \times {2^2} + 5 \cr & v(2) = 36 + 5 \cr & v(2) = 41L/\min }\]

Portanto concluímos que a taxa de variação é de 41L/min.

Devemos derivar a função V(t) e igualar a zero:

V(t) = 5t³+7t
V'(t) = 15t²+7

Fazendo

V'(2) = 15.2²+7
V'(2) = 15.4 + 7
V'(2) = 67 litros/min