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Um segmento de reta tem uma de suas extremidades no ponto A = (a, 2a) e seu ponto médio no ponto M?

Um segmento de reta tem uma de suas extremidades no ponto A = (a, 2a) e seu ponto médio no ponto M = (6a, 3a). Quais são as coordenadas da outra extremidade desse segmento de reta em função de a?
A) 4a, 11a
B) 10a, 5a
C) 11a, 4a
D) N.D.A.
E) 5a, 10a


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Primeiramente, iremos utilizar a fórmula para o cálculo do ponto médio do segmento de reta, dada pelas expressões que virão a seguir, em que iremos calcular o valor de cada coordenada da outra extremidade do segmento, que será representada aqui pelo ponto B.

Dessa maneira, temos o seguinte:

x = xA + xB

2

6a = a + xB

2

2·6a = a + xB

12a = a + xB

12a – a = xB

11a = xB

xB = 11a

y = yA + yB

2

3a = 2a + yB

2

2·3a = 2a + yB

6a = 2a + yB

6a – 2a = yB

4a = yB

yB = 4a

Com isso, as coordenadas da outra extremidade do segmento de reta são: B = (11a, 4a), sendo o gabarito a letra “C”.

Primeiramente, iremos utilizar a fórmula para o cálculo do ponto médio do segmento de reta, dada pelas expressões que virão a seguir, em que iremos calcular o valor de cada coordenada da outra extremidade do segmento, que será representada aqui pelo ponto B.

Dessa maneira, temos o seguinte:

x = xA + xB

2

6a = a + xB

2

2·6a = a + xB

12a = a + xB

12a – a = xB

11a = xB

xB = 11a

y = yA + yB

2

3a = 2a + yB

2

2·3a = 2a + yB

6a = 2a + yB

6a – 2a = yB

4a = yB

yB = 4a

Com isso, as coordenadas da outra extremidade do segmento de reta são: B = (11a, 4a), sendo o gabarito a letra “C”.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas