Verifique quaisquer que sejam os valores de θ e Φ, 0≤θ≤2π e 0≤Φ≤ π,o ponto(rsenΦcosθ,rsenΦsenθ,rcosΦ)pertence à esfera de raio r e centro na origem

\[d^2=x^2+y^2+z^2\]

Substituindo nossos dados, temos:

\[d^2=(r\sin\phi\cos\theta)^2+(r\sin\phi\sin\theta)^2+(r\cos\phi)^2\]

Expandindo as potências:

\[d^2=r^2\sin^2\phi\cos^2\theta+r^2\sin^2\phi\sin^2\theta+r^2\cos^2\phi\]

Fatorando os dois primeiros termos, temos:

\[d^2=r^2\sin^2\phi(\cos^2\theta+\sin^2\theta)+r^2\cos^2\phi\]

Mas pela relação fundamental da trigonometria, \(\cos^2\theta+\sin^2\theta=1\), então:

\[d^2=r^2\sin^2\phi+r^2\cos^2\phi\]

Fatorando, temos:

\[d^2=r^2(\sin^2\phi+\cos^2\phi)\]

Novamente conseguimos simplificar com a relação fundamental da trigonometria:

\[d^2=r^2\]

Mas inicialmente estávamos calculando a soma dos quadrados das coordenadas cartesianas:

\[\boxed{x^2+y^2+z^2=r^2}\]

Temos, portanto, uma esfera de raio r e centro na origem.

Esse simbolo é o que ??