Algumas pedras rolando aproximam-se da base de uma colina com uma velocidade de 12 m/s. A
colina está inclinada em 36° acima do plano horizontal e possui coeficientes de atrito cinético e estático
de 0,45 e 0,65, respectivamente, com essas pedras.
(a) Ache a aceleração das pedras enquanto elas
deslizam até a colina.
(b) Quando uma pedra alcança seu ponto mais alto, ela permanecera ali ou
deslizara colina abaixo? Se permanecer, mostre por quê. Se descer, ache sua aceleração no caminho de
retorno.
\[-\mu_c N=ma\]
Mas a normal é numericamente igual à componente transversal do peso:
\[-\mu_c mg\cos\theta =ma\]
Reorganizando, temos:
\[a=-\mu_c g\cos\theta\]
Substituindo os dados, temos:
\[a=-9,8\cdot0,45\cdot\cos36^o\approx-9,8\cdot0,45\cdot0,4\]
\[\boxed{a\approx-3,6\ m/s^2}\]
(b) Ao atingir o ponto mais alto a pedra pára. Nesse instante precisamos verificar que a força de atrito estático máxima é superada pela componente paralela ao plano da força peso:
\[P_{\parallel}=mg\sin\theta\]
\[F_A=\mu_eN=\mu_emg\cos\theta\]
Calculando a razão entre os dois, temos:
\[\dfrac{F_A}{P_{\parallel}}=\mu_e\cot\theta\approx0,65\cdot1,38=0,9\]
Logo a força de atrito estático é menor que a componente da força peso, de forma que o movimento recomeça. Para a resultante de forças durante o movimentona direção deste, temos:
\[P_{\parallel}-F_A=ma\]
\[mg\sin\theta-\mu_cN=ma\]
\[mg\sin\theta-\mu_cmg\cos\theta=ma\]
Simplificando e reorganizando, temos:
\[a=g(\sin\theta-\mu_c\cos\theta)\]
Substituindo nossos dados, temos:
\[a=9,8\cdot(\sin36^o-0,45\cdot\cos36^o)\]
O que nos dá:
\[\boxed{a=2,2\ m/s^2}\]
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