Determinar o comprimento da corda que a retax= 4y 4 deter- mina sobre a elipse x + 4y = 16. ?

Para encontrar os pontos que a reta corta a curva, basta confrontar as duas equaçoes dadas

1) x=4y-4

2) x^2+4y^2=16

de tiramos

4y=x+4 ,, y=x/4+1 levando para a 2ª fica

x²+(x/4+1)²=16

5x²+8x-48=0

∆=64+20.48=1024

x=(-8+-32)/10

x= -40/10= -4,, em y=x/4+1, y=0 ,, P1(-4 , 0)

x=12/5 ,, e em y=x/4+1 ,, y= 8/5 ,, P2(12/5 , 8/5)

Portanto o comprimento da corda é a distancia P1P2 ou

d=√( (12/5+4)²+(8/5-0)²=6,59

Resp

6,59 unidades de comprimento