Solução de uma equação Diferencial
A solução de uma equação diferencial é uma função y ou y(x). Resolvendo a equação dy/dx = x - 4y + xy -4, obtém se uma função y(x) que passa pelo ponto y(2) = 0. Pode se afirmar que o valor mais próximo de y(1), é?
💡 2 Respostas
Monique Ribeiro
kau_almeida
A equação diferencial é
y' = x-4y + xy - 4
Fatorando o membro da direita temos
y' = (x+xy) -( 4y +4)
y' = x(1+y) -4(y+1)
y' = (x-4)(y+1)
Essa equação é separável, então podemos resolvê-la:
Resolvendo a integral ficamos com
ln (y+1) = x²/2-4x + C
y = exp (x²/2 - 4x + C) - 1
Como sabemos que y(2) = 0 temos:
0 = exp(2²/2 - 4*2 + C) - 1
exp(C-6) = 1
C = 6
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