Avaliação Discurssiva Calculo IV 2023 - anexo

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1 - Uma forma de resolver Equações Diferenciais lineares homogêneas, de Segunda ordem 
e com coeficientes constantes é por meio do conjunto fundamental de soluções (y1,y2). O 
método consiste em encontrar o conjunto fundamental de soluções por meio da equação 
característica: 
 
 
 
 
 
Minha resposta 
Organizando a solução a(2)y"+a(1)y'+a(0)y = 0 a(0), a(1) e a (2) são constantes. Supondo que em 
y = e^mx, onde m seria um número real. Assim, colocariamos y' = me^mx e y" = m^2.e^mx. 
Tornando-se, a(2)y" + a(1)y' + a(0)y = a(2)m^2.e^mx + a(1)me^mx + a(0)e^mx = e^mx ( a(2)m^2 
+ a(1)m + a(0) ) = 0. Função exponencial e^mx diferente de 0, temos então a(2)m^2 + a(1)m + 
a(0) = 0. 
 
2 - Os conceitos de série e sequência são facilmente confundidos e possuem grande 
importância no estudo das séries de Fourier. Corriqueiramente, precisamos calcular o limite 
de uma série e quando ele existe dizemos que a série é divergente. Existem algumas 
propriedades de séries que garantem quando uma série é convergente ou divergente, muitas 
delas tornam o trabalho mais simples e possuem fácil demonstração. 
 
 
Minha resposta 
Como o somatório da progressão an é uma série convergente , segue então que existe a, tal que, 
limite de n tende ao infinito segue a progressão a1 +...+ an= a. Como da mesma forma, limite de 
n tende ao infinito a1 +...+ an-1 = a. Logo, limite de n tende ao infinito [(a1 + ...+ an) - (a1+ ...+ 
an-1)] = a - a= 0, então o limite de n tende ao infinito an= 0.