Calculo IV - Objetiva II - anexo

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Avaliação II – Individual GABARITO – Cálculo Diferencial e Integral IV)Aumentar, 
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Peso da Avaliação2,00 Qtd. de Questões10 Acertos/Erros: 8/2 Nota8,00 
 
1A principal aplicação para a Transformada de Laplace é a resolução de Equações 
Diferenciais, porém existem outras importantes aplicações que aparecem com 
frequência em cursos de engenharias e física. Sobre as aplicações para a 
Transformada de Laplace, classifique V para sentenças verdadeiras e F para falsas: 
( ) A partir da Transformada de Laplace é possível obter a fórmula de Duhamel, que 
descreve a solução para Problema de Valor Inicial envolvendo uma equação de 
segunda ordem. 
( ) Um circuito elétrico simples possui quatro componentes que são representados 
por equações, sendo uma delas denominada como equação integro-diferencial e esta 
pode ser resolvida utilizando a Transformada de Laplace. 
( ) O oscilador harmônico forçado é representado por uma Equação Diferencial de 
segunda ordem e portanto para solucionar um problema deste tipo podemos utilizar 
a Transformada de Laplace. Considerando o mesmo sistema dinâmico, porém, com 
uma força externa de fonte impulsiva ainda temos uma equação de segundo grau e 
também podemos utilizar a Transformada de Laplace na resolução do problema. 
Assinale a alternativa que representa a sequência CORRETA: 
A 
F - F - V. 
B 
V - V - F. 
C 
F - F - F. 
D 
V - V - V. 
2Calcular a Transformada de Laplace de uma função é um processo que envolve o 
cálculo de integrais impróprias, por isso, é necessário utilizar vários conceitos 
sobre integrais. Sobre o cálculo da Transformada de Laplace da função f(t)=1, 
classifique V para sentenças verdadeiras e F para falsas:
 
A 
F - F - V. 
B 
V - F - V. 
C 
V - V - F. 
D 
F - V - F. 
3A Transformada de Laplace de uma função é definida por meio da integral:
 
A 
Somente a sentença II está correta. 
B 
Somente a sentença IV está correta. 
C 
Somente a sentença III está correta. 
D 
Somente a sentença I está correta. 
4É possível resolver Equações Diferencias utilizando a Transformada de Laplace, 
para isso é necessário calcular a transformada de funções e derivadas e também a 
transformada inversa de funções. Sobre a Transformada Inversa de Laplace, 
analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
 
A 
Somente a sentença I está correta. 
B 
Somente a sentença IV está correta. 
C 
Somente a sentença III está correta. 
D 
Somente a sentença II está correta. 
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5A principal aplicação da Transformada de Laplace é na resolução de equações 
diferenciais. O primeiro passo desse método é aplicar a Transformada de Laplace 
em ambos os lados da Equação Diferencial. Sobre o primeiro passo da resolução da 
equação y''+4y'+6y=0 por meio da Transformada de Laplace, analise as sentenças e 
assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Somente a sentença III está correta. 
B 
Somente a sentença I está correta. 
C 
Somente a sentença IV está correta. 
D 
Somente a sentença II está correta. 
6Existem diversos métodos para encontrar a solução de uma Equação Diferencial e 
para cada tipo de equação, existe um método mais adequado. Sobre o método para 
encontrar a solução de uma equação diferencial por meio da Transformada de 
Laplace, analise as sentenças a seguir: I- Com este método é possível resolver um 
Problema de Valor Inicial de qualquer ordem. II- Com esse método é possível 
resolver qualquer Equação Diferencial. III- Para utilizar o método, primeiramente 
aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação, depois 
resolvemos um problema algébrico e finalmente encontramos a solução da 
equação diferencial aplicando a Transformada Inversa. IV- Para utilizar o método, 
primeiramente consideramos o Problema de Valor Inicial, aplicamos a 
Transformada Inversa na equação, resolvemos um problema algébrico e 
finalmente aplicamos a Transformada de Laplace para encontrar a função solução. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
As sentenças II e IV estão corretas. 
B 
As sentenças I, II e III estão corretas. 
C 
As sentenças II e III estão corretas. 
D 
As sentenças I e III estão corretas. 
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7Considerando uma função f(t), tal que, L[f(t)]=F(s), definimos a Transformada 
Inversa de Laplace, 
A 
As sentenças I e III estão corretas. 
B 
As sentenças I, II e III estão corretas. 
C 
Somente a sentença I está correta. 
D 
As sentenças II, III e IV estão corretas. 
8Muitas vezes, calcular a Transformada de Laplace utilizando a definição é um 
processo trabalhoso, pois a resolução de algumas integrais não é trivial. Neste 
sentido, foram desenvolvidos resultados que facilitam o cálculo da transformada 
de algumas funções. Sobre os Teoremas de Translação e a Transformada de uma 
função periódica, associe os itens, utilizando o código a seguir: I- Teorema da 
translação no eixo s. II- Teorema da translação no eixo t. III- Transformada de uma 
função periódica. ( ) A translação de a unidades da função f(t) é a multiplicação de 
uma exponencial pela transformada de f(t). ( ) É obtido por meio da multiplicação 
da função f(t) por uma exponencial, resultando em uma translação da 
transformada F(s). ( ) Sua Transformada pode ser obtida a partir de uma 
integração no intervalo [0,T]. Assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA: 
A 
II - I - III. 
B 
I - II - III. 
C 
I - III - II. 
D 
III - II - I. 
9Para resolver um Problema de Valor Inicial, podemos utilizar vários métodos, um 
deles é a Transformada de Laplace. Este método tem a vantagem de poder ser 
utilizado com uma Equação Diferencial de qualquer ordem. Sobre a solução do PVI 
x''+16x=cos(4t), sujeito as condições iniciais x(0)=0 e x'(0)=1, analise as sentenças 
e assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Somente a sentença II está correta. 
B 
Somente a sentença IV está correta. 
C 
Somente a sentença III está correta. 
D 
Somente a sentença I está correta. 
10A Transformada de Laplace é uma ferramenta utilizada para transformar uma 
função f(t), em outra função F(s). Essa transformação tem o intuito de simplificar a 
função f(t). Sobre a Transformada de Laplace, analise as sentenças a seguir:
 
A 
Somente a sentença III está correta. 
B 
As sentenças I, II e III estão corretas. 
C 
Somente a sentença II está correta. 
D 
Somente a sentença I está correta.