Se uma matriz A é inversível, então a matriz A tem inversa e é não singular com determinante diferente de 0. Vamos chamar a inversa da matriz A de B
Logo podemos fazer:
A.B = B.A = I, pois A possui uma inversa à esquerda e à direita de A.
AB = I
Multipliquemos à esquerda por A:
A²B = AI, então A²B= A, por definição.
Porém, A² = 0
então:
0B = A
A = 0,
Mas a matriz nula não é inversível, o que é uma contradição. Logo não há tal matriz A.
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