Mostrar que o operador linear no R³, definido pela matriz abaixo não é invertível. Determinar v ЄR³ tal que T(v) = (6, 9, 15).

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\[\eqalign{|M|=\begin{vmatrix}1&2&3\\2&3&4\\3&5&7\end{vmatrix}&=1\cdot3\cdot7+2\cdot4\cdot3+3\cdot2\cdot5-3\cdot3\cdot3-5\cdot4\cdot1-7\cdot2\cdot2\cr &=21+24+30-27-20-28\cr &=-6+4+2=0}\]

Outra forma menos automática mas mais direta de perceber esse mesmo resultado, é observar que as linhas da matriz são linearmente dependentes (a terceira é soma das outras).

Como o determinante da matriz é nulo, ela não é invertível. Dessa forma a transformação linear não é invertível e, portanto, não é possível resolver a equação dada.