DISCIPLINAS:

A) Fundamentos de Cálculo Aplicado

Considere que a armazenagem das laranjas é feita em câmaras frigoríficas onde são

depositadas em caixas de madeira (bin) sobrepostas e que comportam até 380 kg de frutas .(corresponde a 2500 frutas aproximadamente). Quando alguma fruta está contaminada com

cancro cítrico, a doença se propaga rapidamente contaminando as outras frutas de tal forma

que, em 10 dias, metade das laranjas da caixa estão contaminada. Neste caso, o

questionamento se refere ao processo de comprometimento de um estoque de laranjas

sujeito à contaminação das mesmas.

Considere as seguintes variáveis: P = P(t) é a população contaminada (número de frutas

doentes); L = população total em um bin = 2500 laranjas; t = tempo de propagação (em dias).

Suponha que em 0 dias, P(0) = 1, ou seja, uma laranja está contaminada, e em 12 dias,

P(12) = 0,85 L (aproximadamente), ou seja, em 12 dias 80% das laranjas estão doentes.

Suponha também que “a velocidade de propagação da doença é proporcional à proximidade

entre uma laranja contaminada e uma sadia”. A velocidade de propagação pode ser entendida

como o aumento (em relação ao tempo) da quantidade de laranjas contaminadas, ou seja,

dP/dt. A partir dessas hipóteses, o problema pode ser modelado matematicamente através

de uma equação diferencial (que envolve derivadas) ordinária:

onde k é a taxa de contaminação, considerada constante para o cancro cítrico.

O problema acima possui a seguinte solução aproximada (ver Bassanezi, 2011):

Tendo como base a equação acima, realize as tarefas abaixo.

Tarefa 01: Faça o gráfico da função acima, utilizando um software (geogebra, excel, etc.), no

intervalo de tempo entre 0 e 20 dias.

Tarefa 02: Após 13 dias, qual a porcentagem de laranjas doentes?

BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo:

Editora Contexto. 2011. Disponível na Biblioteca Virtual.