Dúvidas com questões de sistemas digitais

1) Para a construção de uma tabela-verdade ou do diagrama esquemático a partir de uma expressão lógica, devemos respeitar a precedência dos operadores lógicos. Precedência, por sua vez, refere-se a qual item deve ser manipulado antes. Assim, enumere os elementos da expressão booleana a seguir em função de sua precedência.( ) operador “AND”

( ) negação

( ) o operador “OU”( ) parênteses

Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

a) 3; 2; 4; 1.

b) 4; 2; 1; 3.

c) 2; 3; 4; 1.

d) 3; 2; 1; 4.

e) 1; 4; 2; 3.

2) Em algumas situações, surge a necessidade de criar um módulo que mude sua funcionalidade de acordo com um sinal de controle. Nessa linha, podemos juntar os circuitos de soma e de subtração, criando um circuito único e adicionando mais um sinal de entrada, cuja função é selecionar a operação a ser feita. Por exemplo: caso esse sinal “Op” seja 0, executa-se a operação de soma; caso seja “1”, procede-se à subtração. 

Sobre essa questão, analise as proposições a seguir.

I. A solução para esse caso pode consistir em um MUX que selecionará entre a entrada “A” e “~A” para que o resultado seja relativo à soma ou à subtração, respectivamente. A seleção do MUX será controlada pelo sinal “Op”. A entrada “A” refere-se a um bit relativo ao numerador.

II. O resultado pode ser obtido por meio da saída de um circuito de soma. Tal circuito receberá, como entradas, o numerador a ser processado e a saída de MUX. O MUX selecionará entre o denominador e o complemento 2 do denominador. A seleção é realizada por intermédio do sinal de controle “Op”.

III. A solução pode consistir em implementar um módulo de soma e um módulo de subtração. A saída será chaveada por um MUX que selecionará entre a palavra produzida pelo circuito de soma e a palavra produzida pelo circuito de subtração, de acordo com o sinal de controle “Op”.

IV. O resultado pode ser obtido por meio da saída de um circuito de soma. Tal circuito receberá, como entradas, o numerador a ser processado e a saída de MUX. O MUX selecionará entre o denominador e os bits invertidos do denominador. A seleção é realizada por intermédio do sinal de controle “Op”.

Agora, assinale a alternativa que traz somente a(s) correta(s).

a) II e III.

b) II e IV.

c) I e II.

d) I, II e IV.

e) I, II e III.

3) Simplificar uma expressão booleana significa implementar sistemas lógicos digitais igualmente simplificados. Isso significa implementar circuitos que demandem uma menor área, que consumam menos energia, que tenham menor dissipação de potência e que tenham um tempo menor de propagação de seus sinais internos. Para essa questão, imagine a seguinte expressão lógica:S = {~[(A + B) . C]} + {~[D . ( C + B)]}

Agora, assinale a alternativa que contém a correta expressão minimizada.

a) S = ~[(A + B) . ~C . ~D].

b) S = A + B + ~C + ~D.

c) S = ~A.~B . C . D].

d) S = ~[(A + B) . C . ~D].

e) S = ~[(A + B) . C . D].

4) Para que possamos obter, analisar ou implementar os sistemas lógicos digitais, necessitamos, antes de mais nada, saber manipular a álgebra booleana. Dentro os objetivos da manipulação da álgebra booleana, podemos citar o processo de simplificação de expressões booleanas para permitir uma redução do circuito a ser produzido, ou a redução do tempo de propagação dos sinais. Para essa questão, imagine a seguinte expressão lógica:S = X.Y + ~(X.Y).Z

Agora, assinale a alternativa que contém a correta expressão minimizada.

a) S = X.Y + Z.

b) S = ~X.~Y + Z.

c) S = X.Y + ~Z.

d) S = (X + Y) + Z.

e) S = ~(X.Y) + Z.

5) Em algumas situações, para aproveitar componentes já utilizados em nosso projeto, temos que aplicar a álgebra booleana para, por exemplo, mudar o tipo do operador lógico. Essa alteração pode ser mais facilmente encontrada sobre os operadores NAND e NOR, denominados “operadores universais” porque permitem que qualquer operação lógica seja implementada utilizando-se apenas operadores NAND ou apenas operadores NOR. 

Para essa questão, desenvolva os operadores NOT, AND e OR, a fim de que sejam representados apenas por portas NAND. Depois, assinale a alternativa com as expressões equivalentes aos operadores NOT, AND e OR, respectivamente:

a) ~A = ~(A.A) ; A.B = ~(A.B . A.B) ; A+B = ~[~(A.A) . ~(B.B)].

b) ~A = ~(A.A) ; A.B = ~[~(A.B) . ~(A.B)] ; A+B = ~(A . B).

c) ~A = ~(A.A) ; A.B = ~[~(A.B) . ~(A.B)] ; A+B = ~[~(A.A) . ~(B.B)].

d) ~A = ~(A.A) ; A.B = ~[~(A.B) . ~(A.B)] ; A+B = ~[~(A.A) + ~(B.B)].

e) ~A = ~(A.A) ; A.B = ~[~(A.A) . ~(B.B)]; A+B = ~[~(A.B) . ~(A.B)] .