A área da região R limitada pela parábola x=y^2 e a reta y=x é:

Limites de x em R: y^2 ≤ x ≤ y

Limites de y em R: interseção entre y e y^2

-> y = y^2

-> y0 = 0, y1 = 1

Então, 0 ≤ y ≤ 1

Então, a área de R é:

-> A = ∫( y - y^2 ) dy

-> A = ( y^2/2 - y^3/3 )

-> A = ( 1^2/2 - 1^3/3 ) - ( 0^2/2 - 0^3/3 )

-> A = ( 1/2 - 1/3 ) - ( 0 - 0 )

-> A = ( 3/6 - 2/6 ) - ( 0 )

-> A = 1/6

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