4. A resistência equivalente do circuito a seguir, vale:

Uma forma de encontrar a resistência equivalente é colocar uma fonte de tensão de V = 1 V nos terminais ab e calcular a corrente i que sai da fonte. Com isso, o valor de Req é:

-> Req = V/i

-> Req = 1/i

Método das malhas: correntes em sentido horário.

-> i: malha 20/50/60/80 Ω

-> i1: malha 30/10/60 Ω

-> i2: 10/40/50 Ω

1) Equação da malha i:

-> 20i + 60(i - i1) + 50(i -i2) + 80i = V

-> 210i - 60i1 - 50i2 = 1

-> 21i - 6i1 - 5i2 = 0,1 (I)

2) Equação da malha i1:

-> 30i1 + 10(i1 - i2) + 60(i1 - i) = 0

-> - 60i + 100i1 - 10i2 = 0

-> - 6i + 10i1 - i2 = 0 (II)

3) Equação da malha i2:

-> 40i2 + 50(i2 - i) + 10(i2 - i1) = 0

-> -50i - 10i1 + 100i2 = 0

-> - 5i - i1 + 10i2 = 0 (III)

Sistema de equações:

{ 21i - 6i1 - 5i2 = 0,1 (I)

{ - 6i + 10i1 - i2 = 0 (II)

{ - 5i - i1 + 10i2 = 0 (III)

Pela equação (II), a equação de i2 é:

-> i2 = - 6i + 10i1 (IV)

Portanto, pela equação (III), a equação de i1 é:

-> i1 = - 5i + 10i2

-> i1 = - 5i + 10(- 6i + 10i1)

-> i1 = - 5i - 60i + 100i1

-> - 99i1 = - 65i

-> i1 = 65i/99 (V)

Voltando à equação (IV):

-> i2 = - 6i + 10i1

-> i2 = - 6i + 10*65i/99

-> i2 = - 594i/99 + 650i/99

-> i2 = 56i/99 (VI)

Substituindo as equações (V) e (VI) em (I), o valor de i é:

-> 21i - 6i1 - 5i2 = 0,1

-> 21i - 6*65i/99 - 5*56i/99 = 0,1

-> 2079i/99 - 390i/99 - 280i/99 = 0,1

-> 2079i - 390i - 280i = 0,1*99

-> 1409i= 9,9

-> i = 9,9/1409

-> i = 99/14090 A

Portanto, a resistência equivalente vista pelos terminais ab é:

-> Req = 1/i

-> Req = 14090/99

-> Req = 142,32 Ω

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