Determinando o argumento do número complexo Z = 3 + 3i, encontraremos:

Um complexo é da forma Z = a + bi

Vamos chamar o argumento do nosso complexo de x.

Logo:

cos (x) = a / |z|

sen (x) = b / |z|

Sendo |z| o módulo do complexo, calculado por:

• No complexo apresentado:

z = 3 + 3i

Logo:

a = 3

b = 3

Logo: |z|² = a² + b² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18

|z| = √18 = 3√2

Logo:

cos (x) = 3 / 3√2

cos(x) = 1 / √2

Racionalizando:

cos(x) = √2/2

O ângulo cujo cosseno é √2/2 é 45º

x = 45º

Logo, o argumento do complexo z = 3 + 3i é 45º.