Se C pertence a SAB e C 6= A, mostre que: SAB = SAC , que BC ⊂ SAB e que A /∈ BC.

Dada a semi reta SAB pelos pontos A e B determinamos a semi reta SBA onde pela proposição 1.4 irá gerar a reta m.

Por definição SAB é o conjunto dos pontos do segmento AB mais o conjunto de pontos X tal que A − B − X.

Como C ∈ SAB por hipótese uma das três possibilidades exclusivas ocorre:

C = B Nesse caso a demonstração é imediata.

•A − B − C Nesse caso por definição de semi-reta SAB = SAC e sendo BC = SBC ∩ SCA e como A ∉ SBC então A ∉ BC.

•A − C − B Fica análogo ao caso anterior.